英語力をUPするの総合学習

「人に出会ったり、別れるときに、握手を交わすのが習慣です」は英語でなんて言う？

「出会う」については meet を使います。
おそらくよく間違うのは「別れる」ですが、ここでは、
– say good-bye
が最も適切だと思います。
leave, part from を言う方もいるかもしれませんが、「恋人にふられる、配偶者と離婚する」ようなニュアンスになってしまうので、ここでは適切ではありません。

「握手を交わす」は、単純に「握手をする」で問題ないので、 shake hands になります。
尚、shake hands の hands は必ず複数形にしましょう。

これらを踏まえて英語にすると以下のようになります。

It is customary to shake hands when we meet or say goodbye.
人に出会ったり、別れるときに、握手を交わすのが習慣です

「握手をする」は英語でなんと表現しますか？

「握手をする」は英語でshake handsです。
彼と握手をすると言いたい場合には、
shake hands with him もしくは
shake his hands となります。

また街中で有名人と出会って、「握手をしてください」と伝えたい場合には、例文②のようになります。
ぜひ使ってみてください！

I want to shake hands with you.
私はあなたと握手したいです。①

Would you shake my hand?
握手をしてください。②

shake の過去形に、shaked がありますが、shook が正しいのでは？

はい。その認識で問題ありません。
確かに昔は shake の過去形や過去分詞形に shaked が使われていた時期がありますが、現在では「 shake / shook / shaken 」が正しい変化になります。

Yuki shook some powdered chocolate over her coffee.
ユキはコーヒーに粉チョコを振りかけた。