英語力をUPするの総合学習

firstly, first ともに副詞として使えると書いてありましたが、何が違うのでしょうか？

firstly, first は同じような意味で使われ、「一番に」という意味で要点の順番を示すことができます。
firstly は first よりフォーマルな印象がありますが、seventhly のように要点ヵ所が多くなってしまうと、クドイと思われてしまうので、first-second…seventh と使うと良いでしょう。

また、at first も同様に「初めに、先ずは」という同じような意味を持ちますが、上記と同じようには使えません。
あくまでも at first は、時間の経過による対比に使用されるのです。

There are three factors to take into account: firstly cost, secondly time, and thirdly staff.
考慮すべきは、第一にコスト、第二に時間、第三にスタッフの3要素です。

First, I want to thank my parents.
まず、両親に感謝したい。

At first, I thought he was joking but then I realized he meant it.
最初は冗談かと思ったが、本心だとわかった。