英語力をUPするの総合学習

単数形の “manner“ と複数形の “manners“ の使い方に違いがあると習いましたが具体的に教えてもらえますか？
また、「彼はテーブルマナーを心得ている」という場合はどのように英作文したらいいですか？

”manner” は「やり方」や「方法」という意味を持つ名詞です。
その他、「態度」「行儀」という意味もありますが、そちらを意味するときは複数形の ”manners” を使います。

つまり、「彼はテーブルマナーを心得ている」と表現したいときは
– He has good table manners.
となります。

「マナー」＝お行儀という意味で使うときは、s がついた manners を使います。

He has good table manners.
彼はテーブルマナーを心得ている。

You should always talk to customers in a friendly manner.
あなたは常にお客様たちに愛想のよい話し方で話しかけるべきだ。

Parents teach manners.
両親が礼儀作法を教えます。

manners, etiquette が似ている意味でよく分かりません。
どのような違いがありますか？

この二つのニュアンスの違いは、マナーとエチケットのニュアンスとかなり近いです。
ｍanners : 一般的に求められる振舞などの行動様式
etiquette : 特定の場面で求められる礼儀作法・習慣・規則

He needs to be taught some manners.
彼はマナーを教わる必要があります。

Social etiquette dictates that men cannot sit while women are standing.
社会的なマナーとして、女性が立っているときに男性が座ってはいけないことになっています。

英語で「いい子にしてね」ってどう言えばいいですか？

英語で何かを言いたいときに、思いついたまま言うとするとすごく難しく感じる時がありますが、一度簡単になるように咀嚼するとうまく上限出来ることがたくさんあります。
今回のケースですと「いい子にしてね=マナーを気をつけてね」と言い換えます。

Mind your manners.
いい子にしてね