英語力をUPするの総合学習

「許容範囲」は英語で何と言いますか？ acceptable levelで合っていますか？

acceptable level や acceptable range と言います。
以下の他の言い方もあります。

permissible level / range
allowable level / range

acceptable 単体でも「許容範囲」という意味があるので、acceptable amount of 〜「許容（範囲の）量」のような使い方も出来ます。

「許容範囲」という言葉を、人の言動や性格に対して使うことが多く、「〜の態度は許容範囲を超えている」といったマイナスな表現をしたい場合、unacceptable とも言います。

It is hard for many farmers to maintain greenhouse temperatures at an acceptable level.
多くの農家にとって、グリーンハウス内の温度を許容範囲内に維持するのは難しいことだ。

His behavior toward his teacher is unacceptable.
先生に対する彼の態度は許容範囲を超えている（悪い）。

I hope that is acceptable with you. というメールが来ました。これはどういう意味ですか？

これは、「ご承諾頂ける事を願っております。」という意味になります。おそらく、苦情への対応として送ってきたか、納品遅れなどの代案を出して来たとか、そういうメールだとこのような表現になりますね。

I will send you an alternative sample. I hope that is acceptable with you.
代わりのサンプルを送ります。 ご承諾頂ける事を願っております。