英語力をUPするの総合学習

「大げさに言う」とか「話を盛る」って英語でなんて言いますか？

exaggerate という動詞を使うといいでしょう。
単に「誇張している・大げさに言う」と言いたい場合は「主語 exaggerate ~」と言えますし、「大げさに言いたくないが」と否定的に使いたい場合は「I don’t want to exaggerate」と言う点に気を付けて下さい。

I don’t want to exaggerate, but it was a dangerous situation.
大げさですが、危険な状態だったんです。

The threat of attack has been greatly exaggerated.
攻撃の脅威が大きく誇張されている。

over-exaggerate って exaggerate とどう違うのでしょうか？

over-exaggerate と exaggerate の違いはありません。
意味も用法も全く同じだと考えて大丈夫です。
人によっては、over を加えることによって冗談っぽいニュアンスを付け加えたり、あえて over を強調して話すことでより話を大きいニュアンスで伝えようとする場合もあります。
単なる言い方の問題で「誇張」を「誇張」したころで「誇張」にしかなりません。

冗談：あいつめっちゃ誇張してたでぇぇぇ
強調：あいつマジで超ウルトラスーパー誇張してたで
→ 結局誇張でしかない

I’d say that she tends to overexaggerate rather than that she lies.
彼女は嘘をつくというより、大げさに言う傾向があるのでしょう。