英語力をUPするの総合学習

copy には「写し、コピー」という意味がありますが、”a copy of a book”は「本の写し」という意味ですか？

“a copy of a book”は「本の写し」でも合っていますが、的確な意味としては「本一冊」という訳し方の方が正解です。
copy には「写し、コピー」の他に、本や雑誌の部数などを表す単位の「部・冊・通」の意味があります。
本以外にも、書物、新聞紙、雑誌、CDアルバム、などの枚数・部数を表す際にも使えます。
例）
2,000,000 copies of the newspaper「新聞200万部」
two copies of the book「その本2冊」
one million copies of the album「アルバム100万部」

of の後は、通常単数形を用います。 copy が「写し」か「部数」、どちらの意味で使われているかを判断するには、文脈で判断します。
例）
a copy of the receipt「領収書のコピー」
make two copies of〜「〜の写しを２枚作成する」

If you want a copy of our magazine’s back number, please call the number below.
我々の雑誌のバックナンバーをご希望の場合、以下の電話番号にご連絡ください。

More than 70 million copies of the album were sold worldwide.
そのアルバムは世界中で７０００万枚以上売れた。

I was asked to make copies of the documents for everyone attending the meeting.
私は、会議に参加する方全員のために書類のコピーを作成するよう依頼された。

「転写とは、DNAが単鎖のRNAに写しとられる過程のことである」ってどうやって英語で表現しますか？

これは理科系の英語ですね。以下の参考にして下さい。

Transcription is the process whereby DNA is copied to a single-stranded RNA.
転写とは、DNAが単鎖のRNAに写しとられる過程のことである。