英語力をUPするの総合学習

burn out と burnout は同じ意味ですか？

ほぼ同じ意味です。
burn は「燃える」を意味し、burn out は「燃え尽きる」を意味します。
burn out は、ロウソクなどの火が燃え尽きた場合や、人が疲れ果て燃え尽きた場合に使えます。

burnout は「燃え尽き症候群」という意味の１つの単語として使います。人の状態を表す時に使います。

使用例）
The candle burned out. / ろうそくの火が燃え尽きた。
I was burned out. / 私は疲れて燃え尽きた。
I am suffering from burnout. / 私は燃え尽き症候群になってしまった。

I decided to burn all the letters from my ex-boyfriend.
私は、元彼氏がくれた手紙全てを燃やすことを決めた。

After working for 12 hours today, I was burned out.
今日12時間働いて、疲れ果ててしまった。

Too much training caused the athlete to suffer from burnout.
過度なトレーニングにより、そのスポ- ツ選手は燃え尽き症候群になってしまった。

The fire kept burning for nearly half a day.
火はおよそ半日燃え続けた。

burn の過去形や過去分詞形に burned と burnt がありますが、これは何が違うのですか？

どちらも正解で、使われ方に以下のような傾向があります。
burned
– アメリカ英語
burnt
– イギリス英語

さらに、イギリス英語の中でも使い分けがあり、その例は以下をご覧ください。

I don’t like burnt toast.　○
私は焦げたトーストが嫌いです。
※形容詞的に使って名詞が後に続く場合

I don’t like burned toast.　△
私は焦げたトーストが嫌いです。
※イギリス人は違和感を覚えますが、アメリカ人はOK

burn, bake, roast の違いを教えて下さい。

似たような単語を以下でまとめて紹介しますので、覚えて下さい。
burn :
「燃やす」という意味になります。食材などに使うと「焦がす」という意味でも使えます。
bake :
オーブンなどで「焼く」場合に使い、パンやケーキ、レンガや陶器にも使えます。
roast :
肉の周囲から遠火でじっくり火を通す（ローストする）時に使います。
grill :
網や鉄板などを使い近火で焼く時に使います。
broil :
直火で焼く時に使います。

He was badly burned in the blaze.
彼はこの火事で大やけどを負った。

I made the icing while the cake was baking.
ケーキを焼いている間にアイシングを作りました。

Just roast the chicken in the oven and baste it in oil and lemon.
鶏肉をオーブンで焼き、オイルとレモンで下味をつけるだけ。

Dad was grilling chicken in the back yard.
父は裏庭でチキンを焼いていた。

I’ll broil the bacon rather than fry it.
ベーコンは炒めるより焼く方がいい