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けっして…しない, けっして…ない / 《否定の返答》そんなことはありません, とんでもない

発音は [ baɪ noʊ minz ] となります。
BY NO MEANS = NOT AT ALL

・not at all; certainly not.

meanは”意味する”という単語だと思うんですが、なぜ by no means だと「決して～しない」という意味になるのですか？

mean が”意味”に関することを指すのは動詞の”意味する”という形の時だけです。
名詞では”平均”などの意味となり、”means”の形をとるときには”手段”という意味になります。
by no means では”手段”の方の形ですので、by(～によって) no(ない) means(手段)、つまり”どんな手段によっても～ない”というイディオムになるので、強い否定の”決して～しない”という意味を表すのです。
なお mean は他にも形容詞で”卑劣な”などの意味もあります。

It was by no means on purpose.
決してわざとじゃなかったんです。

By no means! Why do you think so?
そんなことないよ！なんでそう思うの？