construction paper は「色画用紙・工作用紙」などのことを言います。 子供が使用するような厚い色紙や工作用紙のことを表します。 クレヨンなどで絵を描いたり、ハサミで切り抜いて作ったりするようなことから construction「組み立てる・建設して作り上げる」という単語が使われていると考えられます。
construction paper は主に厚紙のことを指し、「折り紙」のことは colored paper / folding paper / origami と言うことが多いです。
You need to bring some sheets of construction paper for the school project. 学校のプロジェクト（宿題）のために、何枚か色画用紙を持ってくる必要があります。
I want to make a greeting card with the construction paper. その色画用紙で、グリーティングカードを作りたい。
Be careful when you walk past construction sites. 建設現場のそばを通り過ぎるときは気を付けて歩いてください。
