英語力をUPするの総合学習

“couple”は「二人一組」を意味しますが、couple が主語の場合、動詞は単数形か複数形のどちらになりますか？

結論から言うと、単数形でも複数形でもどちらでも使用可能です。
例）
The couple has 3 children. The couple have 3 children.
「その夫婦には３人子供がいます。」

アメリカ英語では単数形（has）、イギリス英語では複数形（have）が多く使われる傾向にありますが、どちらも広く使われているようです。

単数形として使う場合、
”a couple”「夫婦」＝「２人で１組」
なので、一つのグループ扱い（集合名詞）として単数形を使うという考え方です。

一方、複数形として使う場合、
”a couple”「夫婦」＝「２人」
なので、”they”「彼ら」に置き換える事が出来、複数形を使うという考え方です。

ちなみに、後ろにofを付けた形の”a couple of＋名詞”は「２つの・少数の・２、３の」という意味を持ちます。”a couple”「夫婦・カップル」が一つのグループとして扱われるのに対して、”a couple of〜”は「複数ある〜」を表すため複数形を使います。
例）
A couple of people are〜.「何人かは〜だ。」

You two make a handsome couple.
あなた達２人は美男美女カップルね。

The elderly couple takes a walk to the park every morning.
その年配の夫婦は、毎朝公園まで散歩をする。

I will take a couple of days off from work this month.
今月、何日か仕事を休む予定だ。

主語に The couple（カップル、一組）を置く場合、動詞は単数と複数どちらをとればいいでしょうか
になりますか？

この問題は様々な考え方があり、どっちが間違えかどうかというより、以下を読んで理解するのがいいでしょう。
議論１ 集合名詞への考察
couple がどういう行動をとるかによって変わります。
一緒に行動する : 動詞は単数形
別々に行動する : 動詞は複数形
議論２ UK or US
基礎例文
UK : An elderly couple live next door.
US : An elderly couple lives next door.
議論３ 英文法的に
couple のような集合名詞は単数で扱う

ですのでどっちが間違っているかというよりも、誰にどういうニュアンスで何を伝えたいのかを考えて動詞の形を決めるのがいいでしょう。

The couple was married in 2016.
お二人は2016年に結婚されました。

That couple has always been separate.
そのカップルはいつも別々に行動しています