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crazy は「頭がおかしい」という意味ですが、褒め言葉でも使える単語だと聞きました。どのようなケースで使えますか？

crazy をネガティヴな意味で使う時は「正気でない、頭がおかしい」「イライラしている」のような意味で使いますが、「〜に夢中になっている」「すごい、最高」のようなポジティブな意味で使うこともあります。
日常会話で良く使われる俗語になります。

それぞれの意味の類義語を紹介します。
「頭がおかしい」crazy, stupid, fool, silly, weird, strange
「イライラしている」annoyed, angry, fed up
「〜に夢中になっている」like, obsessed, preoccupied, infatuated
「最高」wonderful, fantastic, great

「〜に夢中になっている」は”is crazy about(またはfor)〜”のような使い方をします。「人」を入れることでその人に熱烈な好意を持っていることを指します。「物事・趣味」を入れることでそれに熱中している様子を表します。

「最高」は相手の言ったことに対して”That’s so crazy!”「すごいね！」のような反応をする時に使われます。

You are crazy to go outside in this stormy weather.
こんな荒天の日に外に出るなんて頭がおかしい。

He has been crazy about you since he first met her.
彼は初めて会った時から彼女に夢中だ。

The party last night was crazy!
パーティーは最高だったよ！

crazy と似たような意味で nuts という単語があると教えてもらいました。
実際にどう使うのでしょうか？

nuts は「クレイジー、 狂人」という意味で、crazy とほぼ同義で使われるスラングです。
イカれているというようなニュアンスが含まれますが、「睾丸」のような下ネタ的意味合いとしても使われます。
そして、「drive me nuts : イライラさせられる」という熟語で、人 / 言動 / もの / 音 / 出来事などが、「わたしをイライラさせる」 (もう頭がおかしくなるよ的ニュアンス) と言いたいときに使います。

You’re driving me nuts.
ほんとイライラするからさ

He is nuts!
あいつやばいって