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『通信エラー』の”エラー“と野球の”エラー”は同じ単語ですか？

はいそうです。
スマホやパソコンで通信が繋がらない時に見られる ”error” ですが、野球のエラーと同じ単語を使います。
”error” には、「エラー、誤り、間違い、思い違い、罪、失策、錯誤』といった意味があります。

また、野球でエラーするは、
”make an error”、
審判が間違った判定をした時も、
”The umpire committed an error in this play.”
と表現できます。

つまり、通信エラーの”エラー”と、
野球の”エラー”は同じ単語ということになります。

He made many grammatical errors.
文法の間違いをたくさんした。

It is the first time we have made such an error.
このような不手際が生じたのは今回が初めてです。

I did it in error.
私は間違ってそれをやってしまった。