英語力をUPするの総合学習

「a number of」と「the mumber of」の違いが分かりません

「a number of」は、「many」や「a lot」などの単語と同じで、「たくさんの～」という意味になります。 「たくさんの～」のという意味ですので、複数扱いになります。
例文.1を参考にして下さい。

「the number of」は、「～の数」という意味になります。 「～の数」という意味なので、単数扱いになります。例文.2を参考にして下さい。

A number of students like to study English.
たくさんの生徒が、英語を勉強することが好きです。

The number of old people in Japan has been increasing.
日本の老人の数は増えています

a number of = many が正解という人と、間違っているという人がいますが、一体どちらが正しいのでしょうか？

一部の辞書によると、この解釈でも間違っていないようですが、

a number of = several

と解釈するのが普通だと思います。
例えば「たくさんの人」と言いたい場合は

a number of people　×
a large number of people　〇

などにすることをお勧めします

There is a large number of people and cars in that street.
その通りは車や人の量が多い。

No.1の(No.)は英語のnumberの略ですか？

日常で頻繁に見かける（売上No.1」「人気No.1」の【No.】も”number” の略語です。
数を表す（in number）を意味するラテン語 “numero” の【最初と最後のアルファベット】をとって「No.」になったそうです。

例えば、”電話（番号）のナンバーなども ”number”と表記されます。

日常で何気なく使っている言葉も、調べてみると、なかなか面白いものです。 興味を持つ。それが”becomes No 1”への第一歩です。

Where did you get my number?
ここで私の電話番号を知ったのですか？

Naomi Osaka becomes World No. 1
大坂なおみは世界ランキング”1位”になった。

「電話番号を控えさせて」を英語でなんて言う？

「控えさせて ⇒ メモを取る、記録する」のように置き換えることができ、take down を使うと上手に英語で表現できます。
複雑そうな表現でも、英語は噛み砕いて訳すと、思ったよりも単純な表現で相手に伝えることができます。
この点を常に考えながら勉強していくと、今まで以上に英語が面白くなりますよ。

Let me take down your number.
電話番号を控えさせて。

「追跡番号」を教えて下さい。

「the tracking number：追跡番号」となります。

That shipment we sent out on Thursday hasn’t arrived. Please check the tracking number on the web and find out what happened.
木曜日出荷した荷物がまだ届いていません。ネットで追跡番号を調べて何があったのか確認してください。