英語力をUPするの総合学習

a fiver = a five-pound note と習いましたが、使い方に違いがあるのですか？

これはイギリス通貨に関する英語で、違いはカジュアルな表現かフォーマルな表現かの違いです。
a fiver = カジュアルな表現
a five-pound note = フォーマルな表現
意味は「£5（※ £ ポンド）」紙幣です。

他にも同じような表現がありますので、一緒に覚えておくといいでしょう。
1 quid ＝ £1（硬貨）
a tenner = a ten-pound note（10£ 紙幣）
1 grand = £1000

Do you have a five-pound note?
5ポンド紙幣をお持ちですか？

Can you change a tenner for two fivers?
10£紙幣を5£紙幣 2枚に両替できますか？

アメリカで体重を答える時はどのように言えばいいですか？

アメリカでは Kg（キログラム）を使わずに Pound を使います。
表記は「lbs」で 1kg≒2.2 pounds となります。
例えば50kgですと、110poundsになります。