英語力をUPするの総合学習

動詞には、doing の形で表される現在分詞と done の形で表されると過去分詞の2つの分詞の形があり、「現在分詞」では「何かをしている状態」を表し、過去分詞は「何かをし終えた状態」を表します。
具体的には、それぞれ次のような英文で使われます。
上の文では「ピアノを弾いている状態を表し」、下の文では「5年間の勉強をし続け終えた（ひとまず以降も続けるのか続けないのかは不明）」になります。

He is playing the piano.
彼はピアノを弾いている。

I have studied English for five years.
5年間英語を勉強し続けてきました。

分詞構文とは、doing（現在分詞）や done（過去分詞）が、元の動詞の意味にプラスアルファして接続詞のように扱われ、副詞句として使われることです。
また接続詞の意味としては「理由・時・条件・譲歩・付帯状況」などがあります。
分詞構文を使うと、文章がコンパクトにまとまり、スムーズな流れで表現できる効果があります。
ただし、分詞構文には次のようなポイントもあります。

接続詞が明確でないため意味が曖昧になる場合がある
口語表現としてはあまり使わず、文語表現として使われるのが一般的

そのため、付帯状況や分詞構文を用いた慣用表現はよく使うのですが、その他に関してはあえて指定がない限り分詞構文を用いて話をしたり、文章を書く必要はありません。
もちろん英語上級者になり、スピーチ原稿や論文などを書くようになれば話は別です。
尚、それぞれの用法とそれに対応する接続詞を以下で紹介します。
※独立分詞構文にはここでは触れていません。

Having failed several times, he succeeded at last.
幾度か失敗したあと、彼はやっと成功した［時］

Being As I was Tired, I went to bed early.
疲れていたので、私は早めに床についた［原因・理由］

Turning to the right there, you will find the factory.
そこを右に曲がれば工場は見つかります［条件］

Accepting what you say, I still think you are in the wrong.
君の言い分を認めるとしても、やはり君は間違っていると思う［譲歩］

The storm hit the granary, causing great damage.
暴風雨は穀倉地帯を襲い、多大な損害を与えた［結果］

Smiling brightly, he extended his hand to me.
明るくほほえみながら、彼は私に手を差しのべた［付帯状況］

よく使われる分詞構文としては、「～しながら」という意味でよく使われる付帯状況と、分詞構文を用いた慣用表現があります。
分詞の意味上の主語が、主節の主語と異なる場合、分詞の主語を書いて一つの節のように書くことができます。これを独立分詞構文といいます。特に、付帯状況を表す独立分詞構文では、with を付けた形を取ることが多いです。

She ran to me, waving her hands.
彼女は手を振りながら私の方に走ってきました［付帯状況］

According to the weather report, it’s going to rain.
天気予報によると、雨が降るそうだ。

独立分詞構文とは、分詞の意味上の主語が、主節の主語と異なる場合に、分詞の前に分詞の主語を書いて一つの節のように表現する英文法の事です。
特に、付帯状況を表す独立分詞構文では、with を付けた形を取ることが多いです。

Dinner being over, we played a game.
夕食が終わってから、私たちはゲームをした。

I got out of the car with the engine running.
私は車のエンジンをかけたまま車から出た。

尚、独立分詞構文でも例外として分詞の意味上の主語を明記しない場合もあります。
これはある場合に限られ、分詞の意味上の主語が話し手自身か一般的、習慣的に言われている場合になります。

Generally speaking, Japanese people are shy.
一般的に言って、日本人は恥ずかしがり屋だ。

はい。その訳で問題ありません。
laid と looking up は同時に進行している動作でになります。

He came close to me and laid his hand on my shoulder, looking up in my face.