英語力をUPするの総合学習

Can のネイティブイメージは、「根拠に基づく可能性」です。
つまり「事実」があって、そこから「こういう可能性があるよね」というのがイメージのコアになります。
ここから基本的には用法が3つに分かれています。

1つ目はそのまま「可能性」で、日本語訳は「~する可能性がある」「ありえる」のようになります。

It can happen.
起こる可能性がある

2つ目は「能力」で、日本語訳にすると「～できる」と言う意味になり、考え方は1つ目と同じで「根拠があって～できる」となります。
例えばもともと留学に行っていたので以下のように言ったりします。

I can speak English.
英語を話すことができます。

3つ目は、Can I ~? の形でよく使われ、「許可」を表して「～してもいいですか？」という日本語訳になります。つまり「可能性」を聞いていたり「可能性」を与えたりとかする場合に使われ、やはりコアイメージに繋がるのです。

Can I use this pen?
このペン使ってもいいですか？

You can use my pen.
このペン使っても良いですよ。

be able to のネイティブイメージはもっとシンプルで「何かを乗り越える能力がある」、つまり「必要な能力が備わっている」というニュアンスになります。
例えばテニスを例に挙げると、「テニスをする能力がすでに備わっている」ようなニュアンスになります。
ですので、Can が持っているイメージの「可能性」「能力」「許可」のうち、「能力」の部分で被っているということになり、「可能性」と「許可」の場合には be able to は使えないのです。
そのため以下のフレーズのように「可能性」や「許可」でcan を使っているのに be able to に置き換えると変な意味になります。

It is able to happen.
起こる能力がある →　意味わからない

You are able to use my pen.
あなたはこのペンを使う能力があるよ → 馬鹿にしてる？

ですので、何度も言いますが、あくまでも Can の中の「能力」としか be able to は被っていないと覚えて下さい。
さらに、この「能力」の中でも Can と be able to は若干ニュアンスが異なっておりその点について以下で解説していきます。

ここからは Can と be able to の現在形と過去形に分けて説明していきます。まずは現在形を見ていきましょう。

She can speak 5 languages.
彼女は5か国語を話すことができる

She is able to speak 5 languages.
彼女は5か国語を話すことができる

Can は事実があってその根拠を元に可能性があるよと言っているニュアンスになり、もともと勉強していたから話せるようなイメージになります。
be able to の場合は何かを乗り越えるのに必要な能力が備わっているということから、上記のような場合に使うと、すごい記憶力の良い人なのか、そういう脳の構造をしているのかちょっと分からないですが、変なニュアンスになってしまいます。
また、be able to は若干固い言葉として捉えられるため、日常生活ではほんと度の場合で can を使います。

Can と be able to の過去形での使い方はちょっと複雑です。以下をご覧ください。

I was able to meet your ex-girlfriend.
私はあなたの元カノに会うことができた

この場合は、もともと私があなたの元カノの連絡先や住所などの所在を知っていたので会えたというニュアンスになります。

I could meet your ex-girlfriend.
私はあなたの元カノに会えたらな

could になると仮定法になってしまうので、「会えたらな～」とか「会ってもいいな～」というニュアンスになってしまいます。つまり can と be able to を過去形で使うと意味が変わってしまいます。
ただ、注意点があって過去形の中でも、「過去何かをする能力があった」と言いたい場合は、could でも be able to でも同じ意味になります。
上記の「元カノに会う」というのは1回きりのことを言ってるので、be able to を使います。その他の例を挙げると「受験に合格した」もそうです。
一方で、「昔は泳げた」「昔テニスができた」のような過去形に対しては could でも be able to でもどちらでも使うことができます。