英語力をUPするの総合学習

そもそも Appreciate はやってくれた物事や行為に対して使われるのですが、その行いをよく深く考えた上で「すごく感謝している」のようにありがたみを感じている時に使われるイメージです。
そのため、Appreciate は深い感謝となり、フォーマルなニュアンスが相手に伝わります。

I appreciate your help.
あなたの手伝いに感謝します

この英文では手伝ってくれたことに対してよく考えて深く感謝しているイメージです。
では同じように使われる Thank you との違いについてですが、Appreciate の後ろには your help や it などの物事や行為が続き、それに対してよく考えた上での感謝になります。
一方で Thank には you つまり人が続いており、とっさに口からでてくるイメージです。
ですので日本語訳にも Appreciate（感謝する）Thank you（ありがとう）の違いが出ています。
またこの用法の中でもう一つ使い方があって、If とセットで使いニュアンスとしては「～してくれたら嬉しい」や「～してくれたら感謝するんだよね」になり、依頼やお願いになります。

I would appreciate it if you could buy me a car.
私に車を買ってくれたら、嬉しいんだけどな

この英文で could は丁寧なニュアンスにするために使っており、なくても構いません。

I would appreciate it if you do my homework for me.
私のために宿題をしてくれたら嬉しいんだけどな

この用法はネイティブイメージの「物事の本質を理解する」そのままになります。
「理解する」と言えば Understand を思い浮かべる方が多いでしょうが、Appreciate は芯まで理解しているニュアンスになり、Understand はそこまで行かないぐらいの理解しているになります。

Jiro truly appreciates how beautiful I am.
ジロウは私が本当に美しいことを本当に理解している

この英文は Appreciate を使っていますので、その人の美しさをジロウはずっと語ることができるぐらい理解しているというイメージです。

I appreciate the seriousness of the current situation with COVID.
私は今のコロナの状況の深刻さを理解している

この用法は先ほど紹介した Appreciate（本質を理解する）から派生した用法で、理解した上でそれを良いと捉え、価値と感じている時に使えます。
Appreciate（本質を理解する）と若干被る用法ですので、どっちの意味として捉えたらいいかも慣れが重要になります。
例えば、Jiro truly appreciates how beautiful I am. はポジティブなニュアンスですので、「理解する」以外にも「良さが分かる」というニュアンスで受け取ることも可能です。
一方で、コロナの深刻さの例文はネイティブな印象があるので「良さが分かる」と訳すことは不可能です。

I appreciate you.
あなたの良さを分かっている

あなたの存在を価値あるものとして捉えていますというニュアンスになります。

I appreciate the beauty of nature.
自然の美しさの価値を分かっている